提高孩子计算能力妙招（五）

上次讲到用逆运算检查，这是数学的运算里非常重要的一个技巧。对于加减法之间的验算没什么太多好讲的，做加法就用减法，做减法就用加法。

而乘除法之间的验算就比较有意思了，上次讲的比较粗略，这次详细讲讲。

列竖式当然是标准操作，不过似乎不够快。所以我们要介绍很好的验算计算正确与否的方法——数的整除的条件。

被2整除的条件，尾数是偶数；

被3整除的条件，各位数之和能被3整除；

被4整除的条件，末两位数能被4整除；

被5整除的条件，末位数0,5；

被6整除的条件，同时被2,3整除；

被7整除的条件，末位数乘以2减去前面所有数字，能被7整除即可；

被8整除的条件，末三位数被8整除；

被9整除的条件，各位数之和能被9整除；

被11整除的条件，奇数位之和和偶数位之和的差能被11整除；

被25整除的条件，末两位数能被25整除；

被125整除的条件，末三位数能被125整除；

事实上，细心的读者又可以发现一条规律：

2^n和5^n被整除的规律：末n位数可被其整除。

这里详细解释一下被7整除的特点，毕竟关于能被其他数字整除的叙述还是很容易理解的。

我们以14为例，首先看末位，4*2=8，其他剩下的部分就是1，做减法得到8-1=7，是7的倍数，所以14可以被7整除。

再比如294，4*2=8,29-8=21，所以也可以。

——那123456789呢？

——我们可以分多次。

首先12345678-18=12345660，即考察1234566，重复以上步骤，可以得到123444,12336,1221，120，好吧，这个数就不能被7整除了。

看明白了么？

这些都是基本规律，在实际应用的过程中，我们碰到的除数很可能是以上数字的乘积，那么我们就应该把除数进行质因数分解，一般说来肯定分解成以上数字的幂的形式，然后逐个验证能否被这些数字所整除。

有了这个规律，我们验算的速度就可以大大提高。接下来看如何应用这些规律。

比如432/18=24，这个答案对不对呢？

我们首先来看，18=2*9，所以432能被18整除意味着432要同时被9和2整除，其末位数字是2，所以被2整除没问题，4+3+2之和为9，能被9整除没问题。然后看尾数24的结尾和18的结尾乘积确实是2，而如果答案算成34，就算30，乘以18也等于540，大于432，所以24是没有问题的。这里顺便说一句：尾数的相乘和相除往往是检查的第一道防线，非常的重要。尾数能对上，很多时候就差不多。如果有余数，那么就把商和除数相乘得到的尾数加上余数的尾数，看看是否等于被除数的尾数，这个也是很重要的一个检查技巧。

我们完成了不列一个式子进行验算，而且保证是对的。

再来看15*18，如果得到的结果是260，怎么验算呢？很显然，260各位数字之和等于8，并不能被9整除，而15和18至少可以被27整除，这个结果怎么可能会对呢？有了这套整除规律，第一时间你就能知道自己计算结果正确的概率。

熟练运用这样的检查方法之后，可以说能极大地提升检查的效率，并且降低检查出错的概率，把检查真正变得有意义，而不是拿支笔点着自己的过程一遍遍地浪费本不宽裕的时间，干着把对的改成错的蠢事。

贼老师的教程呢是系列教程，一定要当成一个统一的整体来看。到现在为止，这五篇讲关于计算的就构成了一个完整的闭环。从加减乘除，到初步的速算，到如何用逆运算检验，你可以发现是环环相扣。

数感在这里起到了非常重要的作用。我们进入了一个数字化时代之后，身边很多的东西都是数字，你的手机号，银行卡号，开车时候一路上的车牌号，都可以用来训练娃。

比如车牌 XC59841，你就可以问问能不能被1-11整除啊？

因为车牌是一晃而过的，在没有纸笔的情况下，先看末尾数，所以不能被2,4,5,6,8,10这些数整除，5+9+8+4+1=27，所以可以被3,9整除，59841——5982——594——51,所以不能被7整除，5+8+1-4-9=1，所以不能被11整除。

聪明的家长，你学会怎么训练自己的孩子了么？当你路上看见的招商广告留的电话号码，条形码的时候，这些统统都可以用来训练，而且素材实在是太好找了。长期坚持训练，何愁数感不加强呢？

数学难，就难在综合运用，单个知识点分开看都很简单，但是一综合起来难度就上来了。也有朋友说，啥时候能讲到初中高中乃至考研啊？

你急什么？

数学的思想就是在一点一滴中形成的。合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土。追根溯源，你中学学不好数学，根子很可能就在小学上，刚好有这么个机会就好好对照着看看，自己平时的运算中是不是存在这些问题。等到后面专题讲初高中运算的时候你就会发现都是一脉相承的。

学好了速算和验算，真的可以起到事半功倍的效果。实践证明，速算的结果往往比笔算要好，因此一定要逐步逐步锻炼孩子脱离纸笔进行两位数乘两位数以内的计算，一开始肯定比笔算慢，但是这个代价是值得花的。

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